Ermutigt durch die guten Verkaufszahlen der beiden Einzylindermodelle BMW R 2 und BMW R 4 legte BMW 1936 mit der BMW R 3 ein weiteres Einzylindermodell mit Pressstahlrahmen auf. Das Modell war mit 300 ccm Hubraum jedoch unglücklich am Markt platziert. Es besaß weder die Leistung der BMW R 4 noch den Vorteil der Führerschein- und Steuerbefreiung, der die BMW R 2 so attraktiv machte. Mit lediglich 740 verkauften Exemplaren blieb die BMW R 3 weit unter den in sie gesteckten Erwartungen zurück.